Question

Решить уравнение методом интервалов ( (x+3)(x-4)>0 и (x-1)(x+2)/x=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) __+_(-3)____-___(4)___+__

x ∈ (-∞; -3) U (4; +∞)

2) x- 1 = 0

x = 1

x + 2 = 0

x = -2

Ответ: -2 и 1

Answer 2

Для решения уравнения методом интервалов, мы разделяем его на несколько случаев в зависимости от знака выражений в каждом интервале.

1. (x + 3)(x - 4) > 0: Первым шагом найдем значения x, при которых левая часть равна нулю: x + 3 = 0 => x = -3, x - 4 = 0 => x = 4.

Теперь мы разделяем ось x на три интервала: Интервал 1: x < -3, Интервал 2: -3 < x < 4, Интервал 3: x > 4.

Далее, мы выбираем точку внутри каждого интервала и определяем знак выражения (x + 3)(x - 4) в этой точке:

• Интервал 1: Выберем x = -4. Значение выражения (-4 + 3)(-4 - 4) = (-1)(-8) = 8 > 0.
• Интервал 2: Выберем x = 0. Значение выражения (0 + 3)(0 - 4) = (3)(-4) = -12 < 0.
• Интервал 3: Выберем x = 5. Значение выражения (5 + 3)(5 - 4) = (8)(1) = 8 > 0.

Таким образом, уравнение (x + 3)(x - 4) > 0 имеет два решения: x < -3 и x > 4.

2. (x - 1)(x + 2) / x = 0: Найдем значения x, при которых числитель и знаменатель обращаются в ноль: x - 1 = 0 => x = 1, x + 2 = 0 => x = -2, x = 0 (это значение, при котором знаменатель обращается в ноль).

Теперь мы разделяем ось x на четыре интервала: Интервал 1: x < -2, Интервал 2: -2 < x < 0, Интервал 3: 0 < x < 1, Интервал 4: x > 1.

Далее, мы выбираем точку внутри каждого интервала и определяем знак выражения (x - 1)(x + 2) / x в этой точке:

• Интервал 1: Выберем x = -3. Значение выражения (-3 - 1)(-3 + 2) / -3 = (-4)(-1) / -3 = 4/3 > 0.
• Интервал 2: Выберем x = -1. Значение выражения (-1 - 1)(-1 + 2) / -1 = (-2)(1) /