Question

Имеется некоторое количество лент длиной 10 метров и столько же лент длиной 12 метров общей длиной 132 метра. Сколько разрезов без наложения лент придётся сделать, чтобы разрезать все ленты на ленточки длиной 2 метра?

Answer 1

132÷(10+12)=6 лент каждого размера
10÷2=5 кусков по 2 м выходит из 10 метровой ленты чтобы их получить нужно сделать 4 разреза
4×6=24 разреза чтобы разрезать все 10 м ленты
12÷2=6 кусков по 2 м из 1 ленты 12 м размера , значит разрезов 5
5×6=30 разрезов чтобы разрезать все ленты 12 м размера
24+30=54 разреза чтобы разрезать все ленты

Answer 2

Давайте решим эту задачу методом подсчёта лент. Пусть х - количество разрезов длиной 2 метра, необходимых для разрезания всех лент.

У нас имеется некоторое количество лент длиной 10 метров и столько же лент длиной 12 метров общей длиной 132 метра. Пусть количество лент длиной 10 метров равно а, а количество лент длиной 12 метров равно b.

Условие "общей длиной 132 метра" можно записать следующим образом:

10a + 12b = 132 (уравнение 1)

Также известно, что каждый разрез длиной 2 метра уменьшает общую длину лент на 2 метра. Поскольку у нас есть х разрезов, общая длина лент после разрезания будет равна:

10a + 12b - 2x = 0 (уравнение 2)

Мы хотим найти значение х. Для этого мы должны решить систему уравнений 1 и 2. Сначала перепишем уравнение 2, выразив х:

2x = 10a + 12b x = 5a + 6b (уравнение 3)

Теперь мы можем подставить выражение для х из уравнения 3 в уравнение 1:

5a + 6b = 132 (уравнение 4)

Мы получили систему уравнений 4 и 1, которую мы можем решить для нахождения значений a и b.

Вычтем из уравнения 4 дважды уравнение 1, чтобы избавиться от a:

5a + 6b - (10a + 12b) = 132 - 2 * 132 -5a - 6b = -132

Упростим это уравнение:

5a + 6b = 132 -5a - 6b = -132

0 = 0

Таким образом, система имеет бесконечное количество решений, что означает, что нет уникальных значений для a и b.

Мы не можем определить конкретные значения для a и b, поэтому мы не можем найти точное значение х. Однако, мы можем рассмотреть возможные комбинации a и b, которые удовлетворяют уравнению 4, и найти минимальное значение х.

Мы можем перебрать значения a и b, начиная с 0 и увеличивая их по одному, чтобы найти такую комбинацию, при которой х будет минимальным.

Давайте рассмотрим несколько возможных комбинаций:

1. a = 0, b =