Question

Определите, каких натуральных чисел от 1 до 100000 больше:тех которые делятся на 6 но не делится на 7 или которые делятся на 7 но не делятся на 6.

Answer 1

Делящиеся на 6, но не делящиеся на 7 - это делящиеся на 6, кроме тех, что делятся на НОК(6,7)=42.

Аналогично, делящиеся на 7, но не делящиеся на 6 - это делящиеся на 7, кроме тех, что делятся на НОК(6,7)=42.

При этом делящиеся на 42 будут учтены при подсчете всех делящихся на 6, так и всех делящихся на 7, то есть достаточно посчитать, сколько чисел делится на 6, сколько делится на 7 и сравнить (если делящихся на 6 в точности n, на 7 - m, а на 42 - k, то в задании требуется сравнить n-k и m-k, а это то же самое, что сравнить n и m).

Количество делящихся на 6 в диапазоне от 1 до 100000:

$\lfloor {100000\over6} \rfloor = \lfloor {16666 {2\over3}} \rfloor = 16666$

Количество делящихся на 7:

$\lfloor {100000\over7} \rfloor = \lfloor {14285 {5\over7}} \rfloor = 14285$

Делящихся на 6, но не делящихся на 7 больше.

Answer 2

Ответ:

Больше тех которые делятся на 6, но не делятся на 7

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Чтобы определить, сколько натуральных чисел от 1 до 100000 больше, которые делятся на 6, но не делятся на 7, и сколько чисел, которые делятся на 7, но не делятся на 6, мы можем использовать принцип включения-исключения.

Сначала определим, сколько чисел от 1 до 100000 делятся на 6:

Числа, делящиеся на 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...

Максимальное число, меньшее или равное 100000 и делящееся на 6, это 99996. Чтобы найти количество чисел, мы можем разделить это число на 6:

Количество чисел, делящихся на 6 = 99996 / 6 = 16666.

Теперь определим, сколько чисел от 1 до 100000 делятся на 7:

Числа, делящиеся на 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, ...

Максимальное число, меньшее или равное 100000 и делящееся на 7, это 99991. Чтобы найти количество чисел, мы можем разделить это число на 7:

Количество чисел, делящихся на 7 = 99991 / 7 = 14284.

Теперь найдём количество чисел, которые делятся и на 6, и на 7. Чтобы это сделать, найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 7, то есть 42.

Максимальное число, меньшее или равное 100000 и делящееся на 42, это 99996. Чтобы найти количество чисел, мы можем разделить это число на 42:

Количество чисел, делящихся и на 6, и на 7 = 99996 / 42 = 2380.

Теперь мы можем применить принцип включения-исключения:

Числа, которые делятся на 6, но не делятся на 7 = Количество чисел, делящихся на 6 - Количество чисел, делящихся и на 6, и на 7 = 16666 - 2380 = 14286.

Числа, которые делятся на 7, но не делятся на 6 = Количество чисел, делящихся на 7 - Количество чисел, делящихся и на 6, и на 7 = 14284 - 2380 = 11904.

Итак, в диапазоне от 1 до 100000 больше чисел, которые делятся на 6, но не делятся на 7 (14286 чисел), чем чисел, которые делятся на 7, но не делятся на 6 (