Question

Cos^2 x- sin^2 x=3cos x +1 Помогите решить,пожалуйста

Answer 1

===============================>>>

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Исходное уравнение: cos^2(x) - sin^2(x) = 3cos(x) + 1

Используем тригонометрические тождества:

cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x) (тождество №1) cos(2x) = 3cos(x) + 1

Теперь заменим cos(2x) в исходном уравнении:

3cos(x) + 1 = cos(2x)

Получили уравнение, которое зависит только от cos(x). Давайте решим его:

cos(2x) = 3cos(x) + 1

Перепишем в квадратном уравнении:

cos(2x) - 3cos(x) - 1 = 0

Для удобства введем замену: cos(x) = t

Теперь у нас есть новое уравнение:

cos(2x) - 3t - 1 = 0

Используем тригонометрическое тождество для cos(2x):

2cos^2(x) - 1 - 3t - 1 = 0 2t^2 - 3t - 2 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(2t + 1)(t - 2) = 0

Теперь решаем два уравнения:

2t + 1 = 0 или t - 2 = 0

1. 2t + 1 = 0 2t = -1 t = -1/2

2. t - 2 = 0 t = 2

Теперь найдем значения cos(x) по полученным значениям t:

1. cos(x) = -1/2 x = π/3 + 2πn, где n - целое число

2. cos(x) = 2 Это уравнение не имеет решений, так как значение cos(x) всегда находится в диапазоне [-1, 1].

Таким образом, решением исходного уравнения cos^2(x) - sin^2(x) = 3cos(x) + 1 является x = π/3 + 2πn, где n - целое число.