Question

В партии из 11 деталей 2 бракованные.Наугад выбирают 4 детали.Найти вероятность того,что они все годные.

Answer 1

Количество всех комбинаций по 4 детали из всех 8 деталей: 
С(8,4) = 8*7*6*5
Количество комбинаций по 4 из 7 набракованных деталей:
С (7,4) = 7*6*5*4
Вероятность того, что наша комбинация не бракованная: P = С (7,4)/(8,4) = 1/2

Кстати, ответ 50% или 1/2 очевиден и без подсчетов. Делим 8 деталей по 4 – получаем 2 одинаковые кучки по 4 детали. В одной из них 1 бракованная. Вероятность того, что брак в нашей половине такая же как и то, что не в нашей.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить вероятность выбора 4 годных деталей из 11, при условии, что всего в партии 2 бракованные детали.

Сначала найдем общее количество способов выбрать 4 детали из 11. Это можно сделать с помощью комбинаторики. Обозначим "C(n, k)" как количество комбинаций из n элементов, выбранных k элементов. Тогда:

C(11, 4) = 11! / (4! * (11 - 4)!) = 330.

Теперь найдем количество способов выбрать 4 годных детали из 9 (11 деталей минус 2 бракованные):

C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 126.

Таким образом, вероятность выбрать 4 годные детали из 11 будет равна:

P = C(9, 4) / C(11, 4) = 126 / 330 ≈ 0.3818.

Таким образом, вероятность того, что при выборе 4 деталей наугад из партии из 11 деталей они все будут годными, составляет примерно 0.3818 или около 38.18%.