Question

Докажите тождество sin^2a - cos^2a / sina + cosa = sina - cosa

Answer 1

Sin²α-cos²α/ sina + cosa =(sina-cosa)(sina+cosa) / sina + cosa =sina-cosa

Answer 2

(sina-cosa)(sina+cosa)/(sina+cosa)=sina-cosa. сокращаем числитель и знаменатель на общий множитель: (sina+cosa). левая часть равна правой - тождество доказано.

Answer 3

Для доказательства данного тождества мы можем использовать формулы тригонометрии и свойства алгебры.

Начнем с левой стороны тождества:

sin^2a - cos^2a / sina + cosa

Перепишем выражение в числителе дроби:

(sin^2a - cos^2a) / (sina + cosa)

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов:

((sin a + cos a)(sin a - cos a)) / (sina + cosa)

Заметим, что (sin a + cos a) является общим множителем в числителе и знаменателе, и его можно сократить:

(sin a - cos a)

Таким образом, мы получили правую сторону тождества: sina - cosa.

Таким образом, мы доказали тождество:

sin^2a - cos^2a / sina + cosa = sina - cosa.