Question

S это интеграл S(5x^4-1\2)dx + проверка

Answer 1

∫(5x⁴-1/2)dx=(5*x⁵)/5 - 1/2*x+C=x⁵-1/2*x+C

Проверка
(x⁵-1/2*x+C)'=5x⁴-1/2

Answer 2

Для вычисления данного интеграла, нужно использовать правила интегрирования. Здесь интеграл берется по переменной x, а функция, подлежащая интегрированию, равна 5x^4 - 1/2.

Итак, чтобы решить этот интеграл, применим правила интегрирования поочередно для каждого члена выражения.

Интеграл от 5x^4 равен (5/5)x^5 = x^5.

Интеграл от 1/2 равен (1/2)x.

Теперь объединим результаты и добавим постоянную интегрирования C:

S = x^5 - (1/2)x + C.

Это является неопределенным интегралом, поэтому добавляется постоянная C. Если у вас есть конкретные границы интегрирования, вы можете использовать их, чтобы определить определенный интеграл.

Если у вас есть определенные границы интегрирования a и b, то определенный интеграл будет выглядеть следующим образом:

∫[a, b] (5x^4 - 1/2) dx = [x^5 - (1/2)x] evaluated from x = a to x = b.

Теперь вы можете использовать конкретные значения a и b для проверки значения интеграла.