Question

Сумма 10 и 16 членов арифметической прогрессии равен -8. Найти 13 член этой прогрессии.

Answer 1

Ответ:

-4

Пошаговое объяснение:

a₁₀ = a₁ + 9d

a₁₆ = a₁ + 15d

a₁₀ + a₁₆ = 2a₁ + 24d = 2a₁₃

a₁₃ = -8 : 2 = -4

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о формулах для арифметической прогрессии.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - значение n-го члена прогрессии, a_1 - значение первого члена прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность прогрессии (константа, определяющая разницу между соседними членами).

В данной задаче нам дано, что сумма 10 и 16 членов арифметической прогрессии равна -8, т.е. a_10 + a_16 = -8.

Мы также знаем, что a_10 = a_1 + 9d и a_16 = a_1 + 15d.

Заменим значения a_10 и a_16 в уравнении суммы: a_1 + 9d + a_1 + 15d = -8.

Упростим уравнение: 2a_1 + 24d = -8.

Теперь нам нужно найти значение 13-го члена прогрессии, т.е. a_13. Заметим, что a_13 = a_1 + 12d.

Теперь мы можем составить систему уравнений: 2a_1 + 24d = -8, a_1 + 12d = a_13.

Решим эту систему уравнений для нахождения a_1 и d.

Выразим a_1 из второго уравнения: a_1 = a_13 - 12d.

Подставим это выражение в первое уравнение: 2(a_13 - 12d) + 24d = -8, 2a_13 - 24d + 24d = -8, 2a_13 = -8, a_13 = -4.

Таким образом, 13-й член арифметической прогрессии равен -4.