Question

Найти все целые решения неравенства 5 < |z| < 8

Answer 1

тут подходят только 6,7 т.к по условию говорится больше 5 и меньше 8

Answer 2

Для решения данного неравенства, где z представляет собой комплексное число, мы можем использовать двойное неравенство и разделить его на два неравенства:

5 < |z| < 8

Разделим неравенство на два случая:

1. Первое неравенство: |z| > 5 В этом случае, z может быть представлено как z = x + yi, где x и y - вещественные числа. Тогда неравенство будет записываться следующим образом: sqrt(x^2 + y^2) > 5

   Возведем обе части неравенства в квадрат: x^2 + y^2 > 25

   Это неравенство представляет собой уравнение окружности радиусом 5 с центром в начале координат (0, 0). Таким образом, все значения z, которые лежат вне этой окружности, удовлетворяют первому неравенству.

2. Второе неравенство: |z| < 8 В этом случае, z может быть представлено как z = x + yi, где x и y - вещественные числа. Тогда неравенство будет записываться следующим образом: sqrt(x^2 + y^2) < 8

   Возведем обе части неравенства в квадрат: x^2 + y^2 < 64

   Это неравенство представляет собой уравнение окружности радиусом 8 с центром в начале координат (0, 0). Таким образом, все значения z, которые лежат внутри этой окружности, удовлетворяют второму неравенству.

Таким образом, все целые решения данного неравенства будут представлять собой целые значения z, которые лежат вне окружности радиусом 5 и внутри окружности радиусом 8 в комплексной плоскости.