Question

В равнобокой трапеции большее основание равно 44 см,боковая сторона 17см,и диагональ 39 см.Найти площадь трапеции

Answer 1

Построение ясно из чертежа. АВ=СД=17см. Из равенства боковых сторон следует, что ∠ABE=∠CFD=90°. AD=44 см, АС=39 см.
Проведем в трапеции высоты BE и CF, обозначив из длину через h.
Эти высоты отсекут от основания AD отрезки AE и DF, длину которых мы обозначим через x.
Рассматриваем два прямоугольных треугольника: ΔABE и ΔACF. Для каждого из них запишем теорему Пифагора.
AB² = h² + x² → h² = AB² - x²;
AC² = h² + (AD - x)² → h² = AC² - (AD - x)²
Поскольку левые этих уравнений части равны, то равны и их правые части.
AB² - x² = AC² - (AD - x)²
17² - x² = 33² - (44 - x)²
Раскрывая скобки и приводя подобные члены получаем уравнение
88·х = 704 → х = 8 (см)
Теперь находим BC = AD - 2·x = 44 - 2·8 = 28 (см)
Осталось найти высоту h. Найдем ее из уравнения h² = AB² - x²;
h² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225; h=√225 = 15 (см)

Площадь трапеции находим по известной формуле.
$\displaystyle S= \frac{AD+BC}{2}\times h = \frac{44+28}{2}\times15=540$

Ответ: 540 см²

Answer 2

Дано: АВСД - трапеция, ВС//АД, АД=44см, АВ=СД=17см, АС=39см.

   Найти: S

По формуле Герона Площадь треугольника АСД равна:

√[50(50-39)(50-17)(50-44)]=330 кв.см

а его высота СМ:

330*2:44=15 см

По теореме Пифагора:

МД=√(СД^2-СМ^2)=289-225=8 см

ВС=АД-2МД=44-16=28 см

Sтрапеции=1/2(ВС+АД)*h=(28+44)*15:2=540 кв см

Answer 3

Для нахождения площади трапеции нам понадобятся формулы для площади четырехугольника и площади треугольника.

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле:

S = ((a + b) * h) / 2,

где S - площадь четырехугольника, a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

В нашем случае большее основание равно 44 см, меньшее основание (боковая сторона) равно 17 см. Чтобы найти высоту трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного диагоналями и боковой стороной:

39^2 = 17^2 + h^2.

Используя это уравнение, мы можем найти высоту h:

h^2 = 39^2 - 17^2, h^2 = 1521 - 289, h^2 = 1232, h = √1232, h ≈ 35.13 см.

Теперь мы можем подставить значения a, b и h в формулу для площади четырехугольника:

S = ((a + b) * h) / 2, S = ((44 + 17) * 35.13) / 2, S = (61 * 35.13) / 2, S = 2142.93 / 2, S ≈ 1071.47 см².

Площадь трапеции составляет примерно 1071.47 квадратных сантиметров.