Question

Log3(x+8)+1/2log3x^2=2 помогите))

Answer 1

(х+8)·х=9
х+8⊃0  ⇒х⊃-8
х²+8х-9=0
По т. Виета х=-9 (не входит в ОДЗ) и х=1
Ответ: х=1

Answer 2

Давайте решим уравнение. Первым шагом упростим его, используя свойства логарифмов. У нас есть следующее уравнение:

log3(x + 8) + (1/2)log3(x^2) = 2

Используем свойство логарифма, согласно которому loga(b) + loga(c) = loga(b * c):

log3(x + 8) + log3(x^2)^(1/2) = 2

Также, по свойству корня, мы можем заменить степень 1/2 на корень:

log3(x + 8) + log3(√(x^2)) = 2

Упростим еще немного:

log3(x + 8) + log3|x| = 2

Следующим шагом используем свойство логарифма, согласно которому loga(b) + loga(c) = loga(b * c). Мы можем объединить два логарифма в один:

log3[(x + 8) * |x|] = 2

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить обратную функцию - возведение числа 3 в степень:

3^2 = (x + 8) * |x|

9 = (x + 8) * |x|

Теперь разделим это уравнение на |x|, учтя два случая: x > 0 и x < 0:

1. При x > 0: 9 = (x + 8) * x 9 = x^2 + 8x x^2 + 8x - 9 = 0

2. При x < 0: 9 = (x + 8) * (-x) 9 = -x^2 - 8x x^2 + 8x + 9 = 0

Теперь решим оба квадратных уравнения:

1. При x > 0: x^2 + 8x - 9 = 0

Можем факторизовать это уравнение: (x + 9)(x - 1) = 0

Таким образом, у нас два решения: x + 9 = 0 => x = -9 x - 1 = 0 => x = 1

2. При x < 0: x^2 + 8x + 9 = 0

Можем также факторизовать это уравнение: (x + 1)(x + 9) = 0

Таким образом, у нас одно решение: x + 1 = 0 => x = -1

Итак, у нас три решения для данного уравнения: x = -9, x = 1 (при x > 0) и x = -1 (пр