Question

1-cos2x=sin3x-cos(Pi/2+x)   sinx+sin3x=-4cos^3(x+Pi)   Испытываю проблемы с этими заданиями.

Answer 1

2sin^2x=sin3x+sinx 2sin^ 2x=2sin2xcos2x sin^2x=sin4x

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и попробуем решить их.

1. Уравнение: 1 - cos(2x) = sin(3x) - cos(π/2 + x)

Перепишем это уравнение, используя тригонометрические тождества, чтобы выразить все функции через синусы и косинусы одного и того же угла:

2sin^2(x) = 2sin(x)cos(x) + sin(x) - cos(x)

Теперь приведем его к более удобному виду:

2sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) - sin(x) + cos(x) = 0

Факторизуем левую часть уравнения:

sin(x)(2sin(x) - 2cos(x) - 1) + cos(x)(2sin(x) - 2cos(x) - 1) = 0

(2sin(x) - 2cos(x) - 1)(sin(x) + cos(x)) = 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. 2sin(x) - 2cos(x) - 1 = 0: Решим это уравнение относительно sin(x) или cos(x) и подставим результат во второе уравнение.

2. sin(x) + cos(x) = 0: Это уравнение можно решить, используя известное тригонометрическое тождество: sin(x) = -cos(x) Теперь мы можем использовать это тождество во втором уравнении и решить его.

2. Уравнение: sin(x) + sin(3x) = -4cos^3(x + π)

Давайте приведем это уравнение к более удобному виду:

sin(x) + 3sin(x) - 4sin^3(x) = -4cos^3(x + π)

4sin^3(x) + sin(x) + 3sin(x) = 4cos^3(x + π)

4sin^3(x) + 4sin(x) = 4cos^3(x + π) - 3sin(x)

4sin(x)(sin^2(x) + 1) = 4cos^3(x + π) - 3sin(x)

Теперь рассмотрим два случая:

1. sin(x) = 0: Если sin(x) = 0, подставим это значение в исходное уравнение и решим его.

2. sin^2(x) + 1 = cos^2(x): Заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (тождество Пифагора). Тогда, sin^2(x) + 1 = 1 - cos^2(x) Подставим это значение в уравнение и решим его.

Попробуйте использовать эти подходы для решения задач. Если вам нужна помощь в определенном этап