Question

Даны вершины треугольника ABC: A(-2;4), B(3;1), C(10,7). Найти: 1) уравнение медианы AM; 2) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB.

Answer 1

Чтобы найти уравнение медианы AM, где M - середина стороны BC, нам нужно найти координаты точки M, а затем составить уравнение прямой, проходящей через точки A и M.

1. Найдем координаты точки M, середины стороны BC. Координаты вершины B: B(3,1) Координаты вершины C: C(10,7)

   Для нахождения координат точки M, можно воспользоваться формулой середины отрезка: x_m = (x_b + x_c) / 2 y_m = (y_b + y_c) / 2

   Подставим значения координат B и C: x_m = (3 + 10) / 2 = 13 / 2 = 6.5 y_m = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4

   Таким образом, координаты точки M равны M(6.5, 4).

2. Теперь мы можем составить уравнение прямой, проходящей через точки A(-2, 4) и M(6.5, 4). Чтобы найти уравнение прямой, нужно найти ее угловой коэффициент и свободный член.

   Угловой коэффициент k находим по формуле: k = (y_m - y_a) / (x_m - x_a)

   Подставим значения координат M и A: k = (4 - 4) / (6.5 - (-2)) = 0 / 8.5 = 0

   Угловой коэффициент k равен 0, что означает, что прямая параллельна оси x.

   Свободный член b в уравнении прямой равен y_a, так как прямая проходит через точку A. b = y_a = 4

   Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку C и параллельной стороне AB, имеет вид: y = 4

   Ответ:

   1. Уравнение медианы AM: отсутствует (так как медиана параллельна оси x и проходит через точку M(6.5, 4)).
   2. Уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB: y = 4.