Question

Сократите дроби и сравните их: 1) 28/36 и 42/39; 2) 55/77 и 25/80 3) 26/78 и 34/136

Answer 1

Ответ:

Один из способов сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, которая имеет меньший знаменатель и наоборот.

$\tt \displaystyle 1) \; \frac{28}{36}= \frac{28:4}{36:4}=\frac{7}{9}$   и   $\tt \displaystyle \frac{42}{39}= \frac{42:3}{39:3}=\frac{14}{13}$

Как видно, числитель первой дроби можно привести к числителю второй дроби:

$\tt \displaystyle \frac{7}{9}=\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}=\frac{14}{18}$

Так как 18>13, то вышеприведённому способу второй дробь больше:

$\tt \displaystyle \frac{7}{9}=\frac{14}{18}$

$\tt \displaystyle 2) \; \frac{55}{77}= \frac{55:11}{77:11}=\frac{5}{7}$   и   $\tt \displaystyle \frac{25}{80}= \frac{25:5}{80:5}=\frac{5}{16}$

Числители обоих дробей равны 5 и так как 16>7, то вышеприведённому способу первый дробь больше:

$\tt \displaystyle \frac{5}{7}>\frac{5}{16}.$

$\tt \displaystyle 3) \; \frac{26}{78}= \frac{26:26}{78:26}=\frac{1}{3}$   и   $\tt \displaystyle \frac{34}{136}= \frac{34:34}{136:34}=\frac{1}{4}$

Числители обоих дробей равны 1 и так как 16>7, то вышеприведённому способу первый дробь больше:

$\tt \displaystyle \frac{1}{3}>\frac{1}{4}.$

Answer 2

Чтобы сократить дроби, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД) и поделить числитель и знаменатель на этот НОД. Затем можно сравнить дроби, сравнивая их числители и знаменатели.

1. Дроби 28/36 и 42/39:

НОД(28, 36) = 4, поэтому мы можем сократить дробь 28/36, разделив числитель и знаменатель на 4: 28/36 = 7/9.

НОД(42, 39) = 3, поэтому мы можем сократить дробь 42/39, разделив числитель и знаменатель на 3: 42/39 = 14/13.

Теперь мы можем сравнить дроби:

7/9 и 14/13.

2. Дроби 55/77 и 25/80:

НОД(55, 77) = 11, поэтому мы можем сократить дробь 55/77, разделив числитель и знаменатель на 11: 55/77 = 5/7.

НОД(25, 80) = 5, поэтому мы можем сократить дробь 25/80, разделив числитель и знаменатель на 5: 25/80 = 5/16.

Теперь мы можем сравнить дроби:

5/7 и 5/16.

3. Дроби 26/78 и 34/136:

НОД(26, 78) = 26, поэтому мы можем сократить дробь 26/78, разделив числитель и знаменатель на 26: 26/78 = 1/3.

НОД(34, 136) = 34, поэтому мы можем сократить дробь 34/136, разделив числитель и знаменатель на 34: 34/136 = 1/4.

Теперь мы можем сравнить дроби:

1/3 и 1/4.

Теперь у нас есть сокращенные дроби, и мы можем сравнить их, сравнивая числители и знаменатели:

1. 7/9 и 14/13 - эти дроби не могут быть сравнены непосредственно, так как знаменатели отличаются. Мы можем найти общий знаменатель и привести дроби к общему знаменателю, но без этой информации невозможно определить, какая дробь больше.

2. 5/7 и 5/16 - здесь знаменатели также отличаются. Так как 5 умножается на 16, чтобы получить