Question

1/10*11+1/11*12+…+1/1990*1991 найдите сумму.

Answer 1

Сумма-5979,ну у меня так получилось

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод телескопического суммирования. Воспользуемся следующим свойством:

1/(n * (n + 1)) = (1/n) - (1/(n + 1))

Применим это свойство к каждому слагаемому в исходной сумме:

1/1011 + 1/1112 + ... + 1/1990*1991 = (1/10 - 1/11) + (1/11 - 1/12) + ... + (1/1990 - 1/1991)

Мы видим, что большинство членов в этой сумме сокращаются:

-1/11 и 1/11, -1/12 и 1/12, ..., -1/1991 и 1/1991

Остаются только два члена:

1/10 - 1/1991

Теперь мы можем вычислить эту сумму:

1/10 - 1/1991 = (1991 - 10)/(10 * 1991) = 1981/19910

Таким образом, сумма исходной последовательности равна 1981/19910.