Question

Найти производную 2 го порядкау=√1+х^2

Answer 1

@@@@@@@@@@@@@##########@@#@######@@@@@@@@#@

Answer 2

Чтобы найти производную второго порядка функции у = √(1 + x^2), мы должны сначала найти первую производную и затем продифференцировать ее еще раз.

Шаг 1: Найдем первую производную функции у. Для этого применим правило дифференцирования сложной функции.

У = √(1 + x^2) У' = (1/2)(1 + x^2)^(-1/2) * (2x) У' = x / √(1 + x^2)

Шаг 2: Найдем вторую производную функции у. Для этого продифференцируем полученную первую производную еще раз.

У' = x / √(1 + x^2) У'' = (d/dx)(x / √(1 + x^2))

Для продифференцирования данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования частного.

У'' = [(1)(√(1 + x^2)) - (x)(d/dx)(√(1 + x^2))] / (1 + x^2) У'' = [(√(1 + x^2)) - (x)(1/2)(1 + x^2)^(-1/2)(2x)] / (1 + x^2) У'' = [(√(1 + x^2)) - (x^2) / √(1 + x^2)] / (1 + x^2) У'' = (√(1 + x^2) - x^2) / ((1 + x^2) * √(1 + x^2))

Итак, производная второго порядка функции у = √(1 + x^2) равна (√(1 + x^2) - x^2) / ((1 + x^2) * √(1 + x^2)).