Question

Преобразовать в произведение sin25+sin5/cos5-cos25

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся следующими формулами:

Сумма синусов (тождество):

sin(x)+sin(y)≡ 2*sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2).

Разность косинусов (тождество):

cos(x)-cos(y)≡ -2*sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2).

sin(25°)+sin(5°) = 2*sin(15°)*cos(10°).

cos(5°) - cos(25°) = -2*sin(15°)*sin(-10°) = 2*sin(15°)*sin(10°).

Поэтому исходное выражение = 2*sin(15°)*cos(10°)/( 2*sin(15°)*sin(10°) ) = cos(10°)/sin(10°) = ctg(10°).

Answer 2

Чтобы преобразовать выражение в произведение, мы можем использовать формулу тангенса полусуммы:

$\tan\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) = \frac{\sin\alpha + \sin\beta}{\cos\alpha + \cos\beta}$

Применим эту формулу к выражению $\sin25 + \frac{\sin5}{\cos5 - \cos25}$:

$\sin25 + \frac{\sin5}{\cos5 - \cos25} = \tan\left(\frac{25 + 5}{2}\right)$

Теперь вычислим значение тангенса полусуммы:

$\tan(15)$

Итак, преобразованное выражение равно $\tan(15)$.