Question

 Проведем из одной точки на плоскости пять лучей так, чтобы углы между соседними лучами были острыми. Сколько всего острых углов может быть на таком рисунке (не только между соседними, но и между любыми двумя лучами)?  

Answer 1

10 острых углов  острых  может быть на таком рисунке 

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся следующими наблюдениями:

1. Из каждой точки на плоскости можно провести максимум два луча в разных направлениях.

2. Если провести пять лучей из одной точки, то между любыми двумя лучами будет образовано максимум десять острых углов.

Теперь посчитаем количество острых углов. У нас есть пять лучей, каждый из которых может образовывать острые углы с четырьмя остальными лучами. Поэтому количество острых углов, образованных между любыми двумя лучами, будет равно 5 * 4 = 20.

Однако, мы посчитали каждый острый угол дважды. Например, угол между лучами A и B мы посчитали, а также угол между лучами B и A. Поэтому общее количество острых углов будет равно 20 / 2 = 10.

Таким образом, на рисунке, где проведены пять лучей из одной точки так, чтобы углы между соседними лучами были острыми, всего будет 10 острых углов.