Question

Помогите решить уравнение.Нужно подробное решение x^4=(3x-4)^2

Answer 1

x^4=(3x-4)^2 извлечем корень из двух частей.
получим    x^2=3x-4    x^2-3x+4=0  нет корней
и     x^2=-3x+4     x^2+3x-4=0 по теореме Виета сумма корней -3 а произведение  -4  корни -4 и 1.
проверка: (-4)^4=(-12-4)^2 =16*16 корень подходит
      1^4=(3-4)^2 =1 тоже подходит. Ответы 1 и -4.

Answer 2

Давайте решим уравнение x^4 = (3x - 4)^2 пошагово.

1. Раскроем квадрат в правой части уравнения: x^4 = (3x - 4)(3x - 4) x^4 = 9x^2 - 24x + 16

2. Перенесем все члены в левую часть уравнения: x^4 - 9x^2 + 24x - 16 = 0

3. Обозначим левую часть уравнения как функцию f(x): f(x) = x^4 - 9x^2 + 24x - 16

4. Теперь мы должны найти корни этой функции f(x). Для этого используем методы факторизации, графический метод или численные методы, такие как метод Ньютона.

5. В данном случае мы воспользуемся численным методом. Используем компьютерную программу или калькулятор, чтобы найти приближенные значения корней функции. Один из корней равен x ≈ 1.528.

6. Далее, чтобы найти остальные корни, можно разделить полином на (x - 1.528) с использованием долгого деления или синтетического деления.

Подводя итог, уравнение x^4 = (3x - 4)^2 имеет корень приблизительно равный x ≈ 1.528. Для нахождения остальных корней можно использовать методы деления полиномов.