Question

Ребята помогите пж 6 класс срочно Какое утверждение верно: 1) если числа простые, то они взаимно простые или 2) если числа взаимно простые, то они простые? Приведите примеры, объясните ответ. Напишите решение или прикрепите файл с решением.

Answer 1

Ответ:

Верно 1.

Пошаговое объяснение:

Взаимно простыми числами называют числа, у которых единственный общий делитель 1.

Рассмотрим первое утверждение.

Простые числа 2,  5 и 7 имеют по 2 делителя 2=2х1, 5=5х5, 7=7х1. Общим делителем у них будет только 1, значит все простые числа - взаимно простые.

Рассмотрим второе утверждение.

Существует постулат, что последовательные натуральные числа являются взаимно простыми. 12 и 13 последовательны в натуральном ряду. Но 12=3х2х2х1, 13=13х1 - из общих множителей у них только 1, значит они взаимно простые, однако 12 не является простым числом. Значит второе утверждение ошибочно.

Answer 2

Утверждение "если числа простые, то они взаимно простые" верно, а утверждение "если числа взаимно простые, то они простые" неверно.

1. Если числа простые, то они взаимно простые: Пример: 5 и 7 - оба числа являются простыми числами. Они не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому они взаимно простые.

2. Если числа взаимно простые, то они простые: Пример: 10 и 21 - эти числа взаимно простые, потому что их НОД (наибольший общий делитель) равен 1. Однако, 10 не является простым числом, так как он имеет делители 2 и 5.

Таким образом, утверждение 1) верно, а утверждение 2) неверно.