Question

В окнах вагона метро верхние углы окна и рамы закруглены по дуге окружности. Окно приоткрыли сдвинув стекло на 10 см высота подвижной части окна равна 25 см. Найдите площадь открытой части окна

Answer 1

Закруглена рамка и стекло, которое сдвигается, имеет такое же скругление. Соответственно, площадь будет равна 250 кв.см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо определить форму открытой части окна метро. Мы знаем, что верхние углы окна и рамы закруглены по дуге окружности. Поскольку окно приоткрыто, у нас есть два вертикальных отрезка, образующих открытую часть окна.

Давайте обозначим радиус закругления окна и рамы как R. Тогда открытая часть окна будет состоять из двух частей: верхнего сегмента окружности и прямоугольника.

Для начала найдем длину сегмента окружности, образующего верхнюю часть окна. Эта длина равна длине дуги окружности, образованной верхним углом окна. Полный угол окружности равен 360 градусам, и так как окно приоткрыто на 10 см, то мы имеем сегмент окружности, соответствующий 10 см по длине.

Длина дуги окружности L связана с радиусом R и углом α следующим образом:

L = (α/360) * 2πR

Длина сегмента окружности равна 10 см, поэтому:

10 = (α/360) * 2πR

Теперь найдем высоту открытой части окна. По условию, высота подвижной части окна равна 25 см. Эта высота состоит из вертикального отрезка и дуги окружности. Длина дуги окружности равна 10 см, следовательно, высота вертикального отрезка равна 25 - 10 = 15 см.

Таким образом, открытая часть окна представляет собой верхний сегмент окружности плюс прямоугольник. Площадь верхнего сегмента окружности можно найти, используя формулу:

S1 = (α/360) * πR²

Площадь прямоугольника равна:

S2 = ширина * высота = 10 см * 15 см = 150 см²

Общая площадь открытой части окна будет равна:

S = S1 + S2

Таким образом, вычисляя значения, мы можем найти площадь открытой части окна.