Question

Решить неравенство log 5(1-3x)<=2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам необходимо использовать свойства логарифмов. Позвольте мне разобрать его поэтапно.

Неравенство: log₅(1-3x) ≤ 2

Первый шаг состоит в применении свойства логарифма, согласно которому логарифм от числа в некотором основании (в данном случае 5) меньше или равен 2, если и только если само число (1-3x) возводимо в указанное основание и меньше или равно его возведению в указанную степень. Таким образом, мы получаем:

1-3x ≤ 5²

1-3x ≤ 25

Теперь решим неравенство относительно переменной x:

-3x ≤ 25-1

-3x ≤ 24

Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента (-3) при переменной x, мы домножим обе части неравенства на -1, одновременно меняя направление неравенства:

3x ≥ -24

Теперь поделим обе части неравенства на 3:

x ≥ -24/3

x ≥ -8

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений x, которые больше или равны -8.