Question

Помогите решить задачу пожалуйста,заранее благодарю. 10,8 кг 60% -ого раствора соли перемешивают с 20%-ым раствором соли.Какое количество второго раствора нужно перемешать,чтобы концентрация соли была бы не больше 40% и не меньше 30%?

Answer 1

Пусть x - количество второго раствора.

60*10,8/100=6,48кг соли в первом растворе

20x/100=0,2x кг соли во втором растворе

0,3(10,8+х)≤6,48+0,2х≤0,4(10,8+х)

0,3х+3,24≤0,2х+6,48

0,1х≤3,24

х≤32,4

0,2х+6,48≤0,4х+4,32

2,16≤0,2х

х≥10,8

Ответ: от 10,8кг по 32,4кг.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Предположим, что количество второго раствора, которое нужно добавить, равно х килограммам. Тогда изначально у нас есть 10,8 кг 60%-ого раствора соли, что означает, что в нем содержится 0,6 * 10,8 = 6,48 кг соли.

После добавления х килограммов 20%-ого раствора соли, общее количество соли в системе будет равно 6,48 + 0,2х.

Нам нужно найти значение х, при котором концентрация соли будет находиться в диапазоне от 30% до 40%.

Концентрация соли в системе можно выразить как общее количество соли, поделенное на общий объем раствора. Общий объем раствора равен сумме изначального объема 60%-ого раствора (10,8 кг) и объема добавленного 20%-ого раствора (х кг), то есть 10,8 + х кг.

Таким образом, концентрация соли будет равна (6,48 + 0,2х) / (10,8 + х).

Учитывая условие, что концентрация соли должна быть не больше 40% и не меньше 30%, у нас есть следующее неравенство:

30% ≤ (6,48 + 0,2х) / (10,8 + х) ≤ 40%

Чтобы решить это неравенство, упростим его.

30% ≤ (6,48 + 0,2х) / (10,8 + х) ≤ 40% 0,3 ≤ (6,48 + 0,2х) / (10,8 + х) ≤ 0,4

Затем умножим все части неравенства на (10,8 + х), чтобы избавиться от знаменателя:

0,3(10,8 + х) ≤ 6,48 + 0,2х ≤ 0,4(10,8 + х)

3,24 + 0,3х ≤ 6,48 + 0,2х ≤ 4,32 + 0,4х

Теперь объединим подобные члены:

0,3х - 0,2х ≤ 6,48 - 3,24 ≤ 0,4х - 4,32

0,1х ≤ 3,24 ≤ 0,4х - 4,32

Затем перенесем все члены с x на одну сторону:

0,1х - 0,4х ≤ 3,24 + 4,32

-0,3х ≤ 7,56

И разделим обе части на -0,3. Обратите внимание, что знак неравенства