Question

Распишите , пожалуйста,подробно решение этого уравнения.(так,чтобы понятно было,я такие ещё не умею решать) √(1+2x)+✓(16-8x)=3

Answer 1

Решение задания приложено,  один корень 48/25

Answer 2

Конечно, я помогу вам разобраться с решением уравнения. Давайте по шагам решим его.

Уравнение, которое вам дано, выглядит следующим образом:

√(1+2x) + √(16-8x) = 3

Шаг 1: Возведение в квадрат Чтобы избавиться от корней в уравнении, возведем обе части уравнения в квадрат:

(√(1+2x) + √(16-8x))^2 = 3^2

Это приведет к появлению квадратных корней и упростит уравнение.

Шаг 2: Раскрытие скобок Раскроем скобки в левой части уравнения с помощью формулы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

(√(1+2x))^2 + 2 * √(1+2x) * √(16-8x) + (√(16-8x))^2 = 9

1+2x + 2 * √(1+2x) * √(16-8x) + 16-8x = 9

Шаг 3: Упрощение Упростим уравнение, выполнив операции справа налево:

2x - 8x + 1 + 16 - 9 = -2 * √(1+2x) * √(16-8x)

-6x + 8 = -2 * √(1+2x) * √(16-8x)

Шаг 4: Деление на -2 Разделим обе части уравнения на -2, чтобы избавиться от коэффициента -2 перед корнем:

(-6x + 8) / -2 = √(1+2x) * √(16-8x)

3x - 4 = √(1+2x) * √(16-8x)

Шаг 5: Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(3x - 4)^2 = (√(1+2x) * √(16-8x))^2

(3x - 4)^2 = (1+2x) * (16-8x)

Раскроем скобки в левой части уравнения:

9x^2 - 24x + 16 = (1+2x) * (16-8x)

Шаг 6: Раскрытие скобок Умножим (1+2x) на (16-8x) с помощью правила дистрибутивности:

9x^2 - 24x + 16 = 16 - 8x + 32x - 16x^2

Расположим все члены урав