Question

Помогите пожалуйста Найдите все значения параметра a, при которых уравнение (а-2) х^2+(4-2х)х+3=0 имеет единственное решение.

Answer 1

$(a-2)x^2+(4-2x)x+3=(a-2)x^2+4x-2x^2+3=(a-4)x^2+4x+3$

Данное уравнение имеет единственное решение, если старший коэффициент равен нулю (тогда оно обращается в линейное, всегда имеющее одно решение) или если дискриминант равен нулю.

1) $a-4=0\Leftrightarrow a=4$

2) $D=b^2-4ac=16-12(a-4)=0\\12(a-4)=16\\3(a-4)=4\\3a-12=4\\3a=16\\a=5\frac{1}{3}$

Ответ: $4; 5\frac{1}{3}$

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело единственное решение, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении коэффициенты равны: a = (а-2), b = (4-2х), c = 3.

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (4-2х)^2 - 4(а-2)(3) = 4(4-2х)^2 - 4(а-2)(3) = 4(16 - 16х + 4х^2) - 4(3а - 6) = 64 - 64х + 16х^2 - 12а + 24.

Для единственного решения уравнения дискриминант должен быть равен нулю:

D = 0 64 - 64х + 16х^2 - 12а + 24 = 0 16х^2 - 64х - 12а + 88 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно параметра a. Для этого мы можем записать условие, что дискриминант равен нулю, и решить получившееся квадратное уравнение:

D = 0 16х^2 - 64х - 12а + 88 = 0.

Теперь приведем это уравнение к виду, где a стоит отдельно:

16х^2 - 64х - 12а + 88 = 0 -12а = -16х^2 + 64х - 88 а = (16х^2 - 64х + 88) / 12.

Таким образом, уравнение имеет единственное решение при значениях параметра a, равных (16х^2 - 64х + 88) / 12.