Question

В ящике 15 шаров, 10 из них красные, а 5- синие. Наугад достают 3 шара. Какова вероятность, что: 1) будет вытянуто 3 синих 2) будут вытянуты 2 красных и 1 синий

Answer 1

1) нам нужно дость И первый И второй И третий синий шар. значит это теорема об умножении. события являются зависимыми. если мы вытащим один шар, то в корзине останется их меньше. поэтому вероятность вытащить первый шар 5/15. в корзине осталось 4 синих, а всего 14 . одмн ведь вытащили. вероятность вытащить третий шар 3/13. ведь два синих шара уже не хватает. как я сказала ранее использовуем правило умножения 5/15 * 4/14 * 3/13=2/91

2) решается аналогично. правило умножения. события зависимые. применяем теорему 4.
10/15 вероятность вытащить первым красный шар. в корзине осталось 14 шаров. 9 из них красные. значит 9/14 вероятность вытащить второй красный шар. а корзине осталось 5 синих,мы ведь их не трогали, а всего 14 шаров, так как двух красных уже нет. значит 10/15 * 9/14 *5/13=15/91


есть вопросы?

Answer 2

Чтобы решить эти задачи, нам понадобится знать общее количество способов достать 3 шара из ящика и количество благоприятных исходов для каждой ситуации.

Общее количество способов достать 3 шара из ящика равно количеству сочетаний из 15 по 3:

C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 455.

1. Вероятность вытащить 3 синих шара составляет:

Количество благоприятных исходов: C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10.

P(3 синих) = благоприятные исходы / общее количество исходов = 10 / 455 ≈ 0.022.

Таким образом, вероятность вытащить 3 синих шара примерно равна 0.022.

2. Вероятность вытащить 2 красных и 1 синий шар вычисляется следующим образом:

Количество благоприятных исходов: C(10, 2) * C(5, 1) = (10! / (2! * (10-2)!)) * (5! / (1! * (5-1)!)) = 45 * 5 = 225.

P(2 красных и 1 синий) = благоприятные исходы / общее количество исходов = 225 / 455 ≈ 0.495.

Таким образом, вероятность вытащить 2 красных и 1 синий шар примерно равна 0.495.