Question

Сформулировать определение ромба ,доказать теорему о свойстве диагоналей ромба

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Ромб - параллелограмм у которого все стороны равны .

Теорема : Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и лежат на биссектрисах его углов

Доказательство :

Нарисуем ромб АВСД ( рисунок во вложении ) .Рассмотрим ΔАВD . Поскольку у ромба все стороны равны , то АВ=AD , а это значит , что ΔABD - равнобедренный .Поскольку ромб это параллелограмм , значит диагонали в точке пересечения делятся пополам, т.е. ВЕ=ЕD. По-этому можно утверждать , что АЕ - это медиана (отрезок соединяющий вершину с серединой противоположной стороны) , а по свойству равнобедренного треугольника : медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой, а значит АЕ - высота и биссектриса Δ АВD. Следовательно АЕ⊥BD и угол ВАЕ = углу DAE, что говорит о том , что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и лежат на биссектрисах его углов.

Answer 2

Определение ромба: Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны между собой.

Доказательство теоремы о свойстве диагоналей ромба: Пусть ABCD - ромб, где AB, BC, CD и AD - стороны ромба, а AC и BD - его диагонали.

Доказательство состоит из двух частей: доказательства равенства диагоналей и доказательства перпендикулярности диагоналей.

Часть 1: Равенство диагоналей Для доказательства равенства диагоналей рассмотрим треугольники ABC и CDA.

В треугольнике ABC: AB = BC (по определению ромба) Угол ABC = 90 градусов (по свойству ромба, все углы ромба прямые) Также, по определению диагонали, AC - общая сторона треугольников ABC и CDA.

В треугольнике CDA: CD = AD (по определению ромба) Угол CDA = 90 градусов (по свойству ромба, все углы ромба прямые)

Таким образом, треугольники ABC и CDA являются равнобедренными треугольниками, так как у них равны соответствующие стороны и углы.

Из равнобедренности треугольников ABC и CDA следует, что их высоты также равны. Высотами треугольников являются отрезки, перпендикулярные основаниям и проходящие через общую вершину.

Таким образом, AC и BD - высоты треугольников ABC и CDA, соответственно, и они равны между собой.

Часть 2: Перпендикулярность диагоналей Для доказательства перпендикулярности диагоналей рассмотрим треугольники ABC и BCD.

В треугольнике ABC: Угол ABC = 90 градусов (по свойству ромба, все углы ромба прямые)

В треугольнике BCD: Угол BCD = 90 градусов (по свойству ромба, все углы ромба прямые)

Таким образом, углы ABC и BCD являются прямыми углами.

Из двух прямых углов ABC и BCD следует, что