Question

Найти значение функции y=x^3 -9x в точках экстремума. помогите пожалуйста! ! ! !

Answer 1

Для нахождения экстремумов надо найти производную, приравнять её нулю, решить полученное уравнение и подставить значения в функцию:
Производная: y' = 3x^2 - 9 = 3 (x^2 - 3) = 3 (x - √3) (x + √3) = 0
Производная обращается в нуль при x = √3 и x = -√3
В точке x = -√3 производная меняет знак с плюса на минус, здесь максимум.
В точке x = √3 производная меняет знак с минуса на плюс, здесь минимум.
Вычисляем значения функции в найденных точках-экстремумах:
y(-√3) = (-√3)^3 - 9(-√3) = -3√3 + 9√3 = 6√3
y(√3) = (√3)^3 - 9√3 = 3√3 - 9√3 = -6√3

Answer 2

Чтобы найти точки экстремума функции y = x^3 - 9x, нужно найти её производную и приравнять её к нулю. Затем найденные значения x подставляются обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y.

1. Найдем производную функции y по x: y' = 3x^2 - 9.

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3x^2 - 9 = 0.

3. Решим уравнение: 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = ±√3.

4. Подставим найденные значения x обратно в исходную функцию: При x = √3, y = (√3)^3 - 9√3 = 3√3 - 9√3 = -6√3. При x = -√3, y = (-√3)^3 - 9(-√3) = -3√3 + 9√3 = 6√3.

Таким образом, точки экстремума функции y = x^3 - 9x это (√3, -6√3) и (-√3, 6√3).