Question

Решить log½(x²-3x+2)≥-1

Answer 1

Решение на фото, не забудь поставить лайк, и сделать мой ответ - лучшим.

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем применить свойства логарифмов и решить его шаг за шагом. Вот как это делается:

1. Начнем с исходного неравенства: log₁/₂(x² - 3x + 2) ≥ -1

2. Используем свойство логарифма: logᵦ(a) ≥ c эквивалентно a ≥ ᵦᶜ. Применяя это свойство к нашему неравенству, получаем: x² - 3x + 2 ≥ 2⁻¹

3. Упростим правую сторону: x² - 3x + 2 ≥ 1

4. Перепишем неравенство в квадратном виде: x² - 3x + 1 ≥ 0

5. Теперь нам нужно найти интервалы значений x, для которых это неравенство выполняется. Для этого мы можем использовать метод анализа знаков.

6. Найдем корни квадратного уравнения x² - 3x + 1 = 0: Используя квадратное уравнение, получаем: x = (3 ± √(3² - 411)) / 2 x = (3 ± √(9 - 4)) / 2 x = (3 ± √5) / 2

   Поэтому корни уравнения: x₁ = (3 + √5) / 2 и x₂ = (3 - √5) / 2.

7. Построим таблицу знаков для уравнения x² - 3x + 1 ≥ 0:

   Значение x Знак выражения

   x < (3 - √5) / 2 -
   (3 - √5) / 2 < x < (3 + √5) / 2 + x > (3 + √5) / 2 -

8. Из таблицы знаков мы видим, что неравенство выполняется на интервалах (3 - √5) / 2 < x < (3 + √5) / 2.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (3 - √5) / 2 < x < (3 + √5) / 2.