Question

Помогите с уравнением отдаю все балы 3^(x^2-6)*3^(x^2-1)=9^x

Answer 1

$3^{x^2-6+x^2-1}=3^{2x} \\2x^2-7=2x \\2x^2-2x-7=0 \\D=4+4*2*7=60=(2\sqrt{15})^2 \\x_1= \frac{2+2\sqrt{15}}{4}=0,5+0,5\sqrt{15} \\x_2=0,5-0,5\sqrt{15}$
Ответ:  $x_1=0,5+0,5\sqrt{15}\ ;\ x_2=0,5-0,5\sqrt{15}$

Answer 2

$3^{x^2-6+x^2-1}=(3^2)^x$
$3^{2x^2-7}=3^{2x}$
2x²-7=2x
2x²-2x-7=0
D=b²-4ac=4+56=60
√D=√60=2√15
x1=(-b-√D)/2a=(2-2√15)/4=(1-√15)/2U x2=(1+√15)/2

Answer 3

Для решения данного уравнения, воспользуемся свойствами степеней с одинаковым основанием.

Имеем: 3^(x^2-6) * 3^(x^2-1) = 9^x

Заметим, что 9^x = (3^2)^x = 3^(2x)

Теперь преобразуем уравнение: 3^(x^2-6) * 3^(x^2-1) = 3^(2x)

Так как основание у всех степеней одинаковое (3), можно приравнять показатели степеней: x^2 - 6 + x^2 - 1 = 2x

2x^2 - 7 = 2x

2x^2 - 2x - 7 = 0

Данное уравнение является квадратным. Можно решить его с помощью квадратного корня или факторизации. Однако, в данном случае факторизация не является тривиальной задачей. Поэтому воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения решений.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В нашем случае: a = 2, b = -2, c = -7

D = (-2)^2 - 4 * 2 * (-7) D = 4 + 56 D = 60

Дискриминант равен 60. Так как D > 0, у нас есть два различных решения.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Применяя эту формулу, получим: x₁ = (-(-2) + √60) / (2 * 2) x₁ = (2 + √60) / 4 x₁ = (1 + √15) / 2

x₂ = (-(-2) - √60) / (2 * 2) x₂ = (2 - √60) / 4 x₂ = (1 - √15) / 2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x₁ = (1 + √15) / 2 и x₂ = (1 - √15) / 2.