Question

Х* arccos2x найти производную

Answer 1

$\frac{d}{dx}(x\arccos(2x))=\arccos(2x)-\frac{2x}{\sqrt{1-4x^2}}$

Использовалась формула производной от произведения

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x * arccos(2x) воспользуемся правилом производной произведения функций.

Правило гласит: (f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

В данном случае, f(x) = x, а g(x) = arccos(2x).

Найдем производные от f(x) и g(x):

f'(x) = 1 (производная от x по x)

g'(x) = d(arccos(2x))/dx

Для вычисления производной arccos(2x), воспользуемся цепным правилом дифференцирования.

Пусть u = 2x, тогда du/dx = 2.

Тогда производная arccos(u) по x равна производной arccos(u) по u, умноженной на производную u по x.

arccos(2x)' = d(arccos(u))/du * du/dx

Мы знаем, что d(arccos(u))/du = -1/√(1 - u^2), поэтому:

arccos(2x)' = -1/√(1 - u^2) * 2

arccos(2x)' = -2/√(1 - (2x)^2)

Теперь мы можем применить правило производной произведения функций:

(f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

(f(x) * g(x))' = 1 * arccos(2x) + x * (-2/√(1 - (2x)^2))

(f(x) * g(x))' = arccos(2x) - (2x * x)/√(1 - (2x)^2)

(f(x) * g(x))' = arccos(2x) - (2x^2)/√(1 - 4x^2)

Таким образом, производная функции f(x) = x * arccos(2x) равна arccos(2x) - (2x^2)/√(1 - 4x^2).