Question

Решите неравенство срочно!!! 4-х/х-5> 1/1-x

Answer 1

Решение на фото. Если что-то не понятно, то спрашивайте.

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

$\frac{4x}{x-5} > \frac{1}{1-x}$

Для начала умножим обе части неравенства на $(x-5)(1-x)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$(4x)(1-x) > (1)(x-5)$

Упростим:

$4x - 4x^2 > x - 5$

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

$4x - 4x^2 - x + 5 > 0$

Соберем все члены в квадратичном уравнении:

$-4x^2 + 3x + 5 > 0$

Для решения этого неравенства можно использовать график функции или методы анализа знаков. Давайте воспользуемся последним.

1. Найдем корни уравнения $-4x^2 + 3x + 5 = 0$.

   Мы можем использовать квадратное уравнение или графический метод. Решив уравнение, мы найдем два значения $x_1$ и $x_2$.

2. Построим таблицу знаков, используя найденные корни и критические точки, которые разделяют число промежутков:

   Промежуток	-∞	$x_1$	$x_2$	+∞
   $-4x^2 + 3x + 5$	+	-	+	+

3. Теперь посмотрим, в каких интервалах неравенство $-4x^2 + 3x + 5 > 0$ выполняется:

   • На интервале $(-∞, x_1)$, значение функции отрицательное.
   • На интервале $(x_1, x_2)$, значение функции положительное.
   • На интервале $(x_2, +∞)$, значение функции положительное.

Итак, решением неравенства является интервал $(x_1, x_2)$.