Question

Lg x+4/x-2( это дробь)=lg x

Answer 1

Воспользуемся свойством логарифмов: деление заменим на вычитание
lg x+4-x-2=lgx
lg 2=lg x
т.к основания равны то x=2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

Имеем дробь (левая часть уравнения): lg(x+4)/(x-2)

Нам дано, что эта дробь равна lg(x) (правая часть уравнения).

Используя логарифмическое тождество log(a/b) = log(a) - log(b), можем переписать левую часть уравнения следующим образом: lg(x+4) - lg(x-2) = lg(x)

Теперь объединим логарифмы слева: lg((x+4)/(x-2)) = lg(x)

Так как логарифмы имеют одинаковую базу, то равенство выполняется только если аргументы логарифмов также равны: (x+4)/(x-2) = x

Решим это уравнение: (x+4) = x(x-2) x+4 = x^2 - 2x

Перенесём все термины в левую часть: x^2 - 3x - 4 = 0

Теперь можем решить квадратное уравнение, либо использовать факторизацию: (x - 4)(x + 1) = 0

Итак, получаем два решения: x - 4 = 0 --> x = 4 x + 1 = 0 --> x = -1

Таким образом, решениями исходного уравнения являются x = 4 и x = -1.