Question

3^x + 3^3-x=12 решить уравнение

Answer 1

3x+9-x=12
3x+x=12-9
4x=3
x=3/4
x=3
     4

Answer 2

Для решения уравнения 3^x + 3^(3-x) = 12 можно использовать алгебраические методы. Применим несколько шагов, чтобы найти значение x.

1. Заменим 3^(3-x) на (3^3)/(3^x), используя свойство степеней с отрицательными показателями:

   3^x + (3^3)/(3^x) = 12.

2. Умножим обе части уравнения на 3^x, чтобы избавиться от знаменателя:

   (3^x) * 3^x + (3^3) = 12 * 3^x.

3. Сократим степени 3:

   3^(2x) + 27 = 12 * 3^x.

4. Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения, введя новую переменную:

   (3^x)^2 - 12 * 3^x + 27 = 0.

5. Заменим (3^x) на t:

   t^2 - 12t + 27 = 0.

6. Решим полученное квадратное уравнение. Можно либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение.

   Факторизуя, получим:

   (t - 9)(t - 3) = 0.

   Таким образом, t = 9 или t = 3.

7. Вернемся к исходной переменной:

   Если t = 9, то (3^x) = 9, что приводит к x = 2.

   Если t = 3, то (3^x) = 3, что приводит к x = 1.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 2 и x = 1.