Question

Четыре бригады должны прополоть поле. Первая, вторая и третья бригады могут вместе выполнить эту работу за 8 часов; вторая, третья и четвертая - за 6 часов 40 минут. Если будут работать все четыре бригады, то затратят на это 5 часов. За какое время могут прополоть поле первая и четвертая бригады?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Задача на работу: A = p*t.

Обозначим производительность труда каждой бригады: р1, р2 , р3, р4.

Тогда можно написать  систему уравнений.

1) р1 + р2 + р3 = 1/8*А

2) р2 + р3 + р4 = 3/20*А   (6ч 40 мин = 6 2/3 = 20/3)

3) р1 + р2 + р3 + р4 = 1/5*А

Найти: р1 + р4 =?   T = ? - время работы.

Находим р4 - вычитаем 3) - 1).

4)  р4 = (1/5 - 1/8)*А = 3/40*А.  

Находим  р2 + р3 - вычитаем 2) - 4)

5) р2 + р3 = (3/20 - 3/40)*А  = 3/40*А.

Находим р1 + р4 - вычитаем 3) - 5)

6) р1 + р4 = (1/5 - 3/40)*А = 1/8*А - только 1 и 4 бригады.

7) Т = А/(р1 + р4) = 1 : 1/8 = 8 часов - время работы - ОТВЕТ

Answer 2

Пусть обозначим количество работы, которое может выполнить первая бригада за один час, как "а", а количество работы, которое может выполнить четвертая бригада за один час, как "б".

Известно, что первая, вторая и третья бригады могут выполнить работу за 8 часов. Значит, суммарная скорость работы трех бригад равна единице восьми раз. То есть:

8 * (а + а + б) = 1

Также известно, что вторая, третья и четвертая бригады могут выполнить работу за 6 часов 40 минут. Переведем это время в часы: 6 часов 40 минут = 6 + 40/60 = 6.67 часов. Значит, суммарная скорость работы трех бригад равна единице 6.67 раз. То есть:

6.67 * (а + б + б) = 1

Если все четыре бригады работают вместе, они могут выполнить работу за 5 часов. Значит, суммарная скорость работы четырех бригад равна единице пять раз. То есть:

5 * (а + а + б + б) = 1

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения "а" и "б". Затем мы можем вычислить время, за которое первая и четвертая бригады прополоть поле, если работают вместе.

Вычисления:

8а + 2б = 1 (уравнение 1) 6.67а + 2б = 1 (уравнение 2) 5а + 2б = 1 (уравнение 3)

Умножим уравнение 2 на 1.2, чтобы избавиться от десятичной дроби: 8а + 2б = 1 (уравнение 1) 8.004а + 2.4б = 1.2 (уравнение 4)

Теперь вычтем уравнение 1 из уравнения 4: 8.004а - 8а + 2.4б - 2б = 1.2 - 1 0.004а + 0.4б = 0.2 (уравнение 5)

Умножим уравнение 5 на 250, чтобы избавиться от десятичной дроби: 1а + 100б = 50 (уравнение 6)

Теперь вычтем уравнение 6 из уравнения 3: 5а + 2б - (1а + 100б) = 1 - 50 4а - 98б = -49 (уравнение 7)

Тепер