Question

Дано а= 2i - j +4k и b = i+ 3k Найти скалярное произведение a·(b-3 a)

Answer 1

$\vec a = (2;-1;4); \vec b = (1;0;3)\\ \vec a*(\vec b - 3\vec a)=(2;-1;4)*((1;0;3)-(6;-3;12))=\\=(2;-1;4)*(-5;3;-9)=2*(-5)+(-1)*3+4*(-9)=\\=-10-3-36=-49$

Answer 2

Для решения данной задачи, сначала найдем векторное выражение для $b - 3a$, а затем вычислим скалярное произведение с вектором $a$.

Для начала, вычислим $b - 3a$: $b - 3a = (i + 3k) - 3(2i - j + 4k)$ $= i + 3k - 6i + 3j - 12k$ $= -5i + 3j - 9k$

Теперь найдем скалярное произведение $a \cdot (b - 3a)$: $a \cdot (b - 3a) = (2i - j + 4k) \cdot (-5i + 3j - 9k)$ $= 2(-5) + (-1)(3) + 4(-9)$ $= -10 - 3 - 36$ $= -49$

Таким образом, скалярное произведение $a \cdot (b - 3a)$ равно -49.