Question

Из коробки, в которой 15 синих и 5 красных стержней для авторучки, наудачу извлекают стержень, фиксируют его цвет и возвращают его в коробку. Опыт повторяется три раза. Найти вероятность того, что красный стержень извлекли ровно два раза

Answer 1

Пять двацатых, 0.25;

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. Пусть X - случайная величина, равная количеству раз, когда красный стержень был извлечен из коробки. Так как каждый опыт независим и вероятность извлечения красного стержня равна 5/(5+15) = 1/4, то X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 3 (количество опытов) и p = 1/4 (вероятность извлечения красного стержня).

Теперь мы можем вычислить вероятность P(X = 2) с помощью формулы для биномиального распределения:

P(X = 2) = C(3, 2) * (1/4)^2 * (3/4)^1,

где C(3, 2) - количество сочетаний из 3 по 2, равное 3.

Вычислим:

P(X = 2) = 3 * (1/4)^2 * (3/4) = 3 * 1/16 * 3/4 = 9/64.

Таким образом, вероятность того, что красный стержень извлекли ровно два раза, составляет 9/64.