Question

В каталоге картинной галереи всего 96 картин. На каких-то страницах расположено 4 картины, а на каких-то 6. Сколько страниц каждого вида есть в каталоге?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть х –страницы с четырьмя картинами,

у –страницы с шестью картинами,

можем составить уравнение

4x+6y=96.

4х=96-6у.

х=(96-6у):4- это выражение должно быть целым и неотрицательным, а, значит, должно без остатка делится на 4 .

при у=1, то х=(96-6∙1):4=90:4 – нет,получается не целое число

при  у=2, то х=(96-6∙2):4=21 – подходит

при у=3, то х=(96-6∙3):4=78:4 - нет.получается не целое число

Решение х=21; у=2

Значит  на 21 странице расположено по 4 картины,  

а на 2 страницах по 6 картин.

Answer 2

Пусть количество страниц с 4 картинами будет равно Х, а количество страниц с 6 картинами будет равно Y.

Так как на каждой странице с 4 картинами находится 4 картины, а на каждой странице с 6 картинами находится 6 картины, то общее количество картин можно представить следующим уравнением:

4 * X + 6 * Y = 96

Также, учитывая, что количество страниц каждого вида не может быть отрицательным, мы должны добавить ограничения:

X ≥ 0 Y ≥ 0

Найдем все возможные значения Х и Y, удовлетворяющие этой системе уравнений:

4X + 6Y = 96

Используя метод перебора, мы можем найти решение, удовлетворяющее всем условиям:

4 * 0 + 6 * 16 = 96 (X = 0, Y = 16) 4 * 6 + 6 * 14 = 96 (X = 6, Y = 14) 4 * 12 + 6 * 12 = 96 (X = 12, Y = 12) 4 * 18 + 6 * 10 = 96 (X = 18, Y = 10) 4 * 24 + 6 * 8 = 96 (X = 24, Y = 8) 4 * 30 + 6 * 6 = 96 (X = 30, Y = 6) 4 * 36 + 6 * 4 = 96 (X = 36, Y = 4) 4 * 42 + 6 * 2 = 96 (X = 42, Y = 2) 4 * 48 + 6 * 0 = 96 (X = 48, Y = 0)

Итак, в каталоге есть следующее количество страниц каждого вида:

• 16 страниц с 4 картинами.
• 14 страниц с 6 картинами.
• 12 страниц с 4 картинами.
• 10 страниц с 6 картинами.
• 8 страниц с 4 картинами.
• 6 страниц с 6 картинами.
• 4 страницы с 4 картинами.
• 2 страницы с 6 картинами.
• 48 страниц с 4 картинами.

Обратите внимание, что общее количество страниц, равное 96, представлено разными комбинациями страниц каждого вида, удовлетворяющими условиям.