Question

Объясните пожалуйста как решить систему неравенств.(x-3)(2-x)(x+1)>0

Answer 1

Ну во-первых это ещё не система))

 

Обычное линейное неравенство!

 

(x-3)(2-x)(x+1)>0

 

x=3

x=  -1

x = 2

 

Чертим координатную прямую, опред. знаки

 

   +                     -                        +                       -

------ (  -1) ----------- (2) ------------ (3) -------------------> x

 

 

Ответ:

x∈ (-∞; -1)∪(2; 3) 

 

Answer 2

(x-3)(2-x)(x+1)>0

Используем метод интервалов

В начале определяем в каких точках множители меняют свой знак

x-3=0    2-х =0   x+1 =0

x=3        х =2      x=-1

 На числовой прямой откладываем эти точки

Методом подстановки определяем знаки левой части неравенства

  +   0  -   0  +   0  -

-----!-------!------!----

     -1        2       3

 

 

 

Теперь выбираем по знаку нужный нам интервал

 Левая часть неравенства положителна для 

  x принадлежащего (-бескон;-1)U(2;3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 3

Чтобы решить данную систему неравенств, нужно разбить ее на несколько частей и анализировать знаки выражения (x-3), (2-x) и (x+1) на каждом из интервалов числовой прямой.

1. Рассмотрим первый множитель (x-3):

   • Когда x < 3, (x-3) отрицательно.
   • Когда x > 3, (x-3) положительно.
   • Когда x = 3, (x-3) равно нулю.

2. Рассмотрим второй множитель (2-x):

   • Когда x < 2, (2-x) положительно.
   • Когда x > 2, (2-x) отрицательно.
   • Когда x = 2, (2-x) равно нулю.

3. Рассмотрим третий множитель (x+1):

   • Когда x < -1, (x+1) отрицательно.
   • Когда x > -1, (x+1) положительно.
   • Когда x = -1, (x+1) равно нулю.

Теперь объединим эти результаты и определим интервалы, на которых выражение (x-3)(2-x)(x+1) > 0.

1. Когда (x-3), (2-x) и (x+1) положительны:

   • Из первого множителя: x > 3.
   • Из второго множителя: x < 2.
   • Из третьего множителя: x > -1. Таким образом, интервал решения: -1 < x < 2.

2. Когда (x-3), (2-x) и (x+1) отрицательны:

   • Из первого множителя: x < 3.
   • Из второго множителя: x > 2.
   • Из третьего множителя: x < -1. Этот случай не удовлетворяет условию неравенства, так как все три множителя отрицательны.

Таким образом, решение системы неравенств (x-3)(2-x)(x+1) > 0 это -1 < x < 2.