Question

Найти возрастание функции y = 3 x^2 + 2x - 5

Answer 1

Для начала найдём производную функции:
у'=6х+2
Найдем нули производной:
6х+2=0
6х=-2
х=-1/3
Затем  находим знаки производной:
1) На промежутке (-∞, -1/3), возьмем допустим точку -1
у'(-1)=6×(-1)+2=-4 ⇒ функция убывает
2) На промежутке (-1/3, +∞) возьмем точку 0:
у'(0)=6×0+2=2 ⇒ функция возрастает
Ответ: (-1/3,+∞)

Answer 2

Для определения возрастания функции y = 3x^2 + 2x - 5 нужно проанализировать знак её производной.

1. Найдем производную функции y по переменной x: y' = d/dx(3x^2 + 2x - 5) = 6x + 2

2. Для определения знака производной, решим неравенство 6x + 2 > 0: 6x + 2 > 0 6x > -2 x > -2/6 x > -1/3

3. Таким образом, производная функции положительна для всех значений x больше -1/3.

Следовательно, функция y = 3x^2 + 2x - 5 возрастает для всех значений x, где x > -1/3.