Question

Знайдіть похідну функцію y=(2x^2+1) tgx

Answer 1

Y'=4x*tgx+ (2x^2+1) *1/cos^2x
_____________________________

Answer 2

Для знаходження похідної функції y = (2x^2 + 1) * tg(x), використаємо правило добутку (Product Rule) та правило похідної тангенса.

Давайте спочатку розкриємо дужки:

y = (2x^2 + 1) * tg(x) = 2x^2 * tg(x) + tg(x)

Тепер застосуємо правило добутку:

y' = (2x^2 * tg(x) + tg(x))' = (2x^2 * tg(x))' + (tg(x))'

Для першого доданку, застосуємо правило добутку:

(2x^2 * tg(x))' = (2x^2)' * tg(x) + 2x^2 * (tg(x))'

Тепер обчислимо похідні частини:

(2x^2)' = 4x (tg(x))' = sec^2(x)

Підставимо їх назад:

(2x^2 * tg(x))' = 4x * tg(x) + 2x^2 * sec^2(x)

Для другого доданку, застосуємо правило похідної тангенса:

(tg(x))' = sec^2(x)

Підставимо отримані значення назад:

y' = (2x^2 * tg(x))' + (tg(x))' = 4x * tg(x) + 2x^2 * sec^2(x) + sec^2(x)

Отже, похідна функції y = (2x^2 + 1) * tg(x) дорівнює:

y' = 4x * tg(x) + 2x^2 * sec^2(x) + sec^2(x)