Question

Решите неравенство x²++x-2<0

Answer 1

Ответ:

×<0,×>0

Пошаговое объяснение:

×2+×-2<0

×2+×-2<0,×>0

××<0

Answer 2

Для решения неравенства x² + x - 2 < 0, мы должны найти интервалы значений x, для которых выражение x² + x - 2 меньше нуля.

Давайте решим это неравенство пошагово:

1. Найдем корни квадратного уравнения x² + x - 2 = 0. Для этого можем использовать формулу дискриминанта.

   Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -2.

   D = (1)² - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9.

   Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня: x₁ = (-b - √D) / (2a) и x₂ = (-b + √D) / (2a).

   x₁ = (-1 - √9) / (2 * 1) = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2.

   x₂ = (-1 + √9) / (2 * 1) = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1.

   Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = -2 и x₂ = 1.

2. Теперь мы можем построить таблицу знаков для выражения x² + x - 2, чтобы найти интервалы, где оно меньше нуля.

   Интервал | -∞ | -2 | 1 | +∞

   x² + x - 2 | - | 0 | - | +

   Знак "+" означает положительное значение, знак "-" означает отрицательное значение, а символ "0" означает, что выражение равно нулю.

   Из таблицы видно, что выражение x² + x - 2 меньше нуля на интервале (-2, 1).

3. Итак, решение неравенства x² + x - 2 < 0 состоит из интервала (-2, 1), где x принимает значения между -2 и 1, не включая их.

Таким образом, решение неравенства x² + x - 2 < 0 это (-2, 1).