Question

Найдите сумму первых 26 членов арифм. прогрессии если сумма её первых семи членов=35, а сумма первых 8 членов=52

Answer 1

$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\\S_8-S_7=a_8\\a_8=52-35=17\\ \left \{ {{a_1+7d=17} \atop {2a_1+7d=104}} \right. \\a_1=104-17=87\\87+7d=17; 7d=17-87=-70; d=-10\\S_{26}=\frac{2*87-10*25}{2}=\frac{174-250}{2}=-38$

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен "a", а разность между членами равна "d".

Мы знаем, что сумма первых семи членов прогрессии равна 35:

(7/2)(2a + 6d) = 35 ... (1)

А также, что сумма первых восьми членов прогрессии равна 52:

(8/2)(2a + 7d) = 52 ... (2)

Разделим обе формулы на 2, чтобы упростить вычисления:

7(a + 3d) = 35 ... (3) 8(a + 7d) = 52 ... (4)

Разделим формулу (4) на 4:

2(a + 7d) = 13 ... (5)

Из формулы (5) выразим "a":

a = (13 - 14d) / 2

Подставим значение "a" в формулу (3):

7((13 - 14d) / 2 + 3d) = 35

Раскроем скобки:

7(13 - 14d + 6d) = 35

Упростим:

91 - 98d + 42d = 35

Раскроем скобки и упростим:

91 - 56d = 35

Перенесем -56d на другую сторону:

56d = 91 - 35

56d = 56

d = 1

Теперь найдем значение "a":

a = (13 - 14d) / 2 a = (13 - 14) / 2 a = -1

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -1, а разность между членами равна 1.

Сумма первых 26 членов арифметической прогрессии может быть найдена с использованием формулы:

S_n = (n/2)(2a + (n-1)d)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим известные значения:

S_26 = (26/2)(2*(-1) + (26-1)*1) = 13(-2 + 25) = 13(23) = 299

Таким образом, сумма первых 26 членов арифметической прогрессии равна 299.