Question

Веревочку длины 1 и веревочку длины 2 разрезали на несколько частей каждую.Все части оказались равными по длине.Сколько могло получиться частей?

Answer 1

При разрезании верёвочки длины 1 на   $n$   равных частей
у кваждой будет длина   $\frac{1}{n} \ .$

Для того, чтобы кусочки верёвочки длины 2 после разрезания были бы такой же длины, т.е.   $\frac{1}{n} \ ,$   нужно разрезать верёвочку длины 2 на   $2 : \frac{1}{n} = 2 \cdot \frac{n}{1} = 2 n$   частей.

Значит всего будет   $n + 2n = 3n$   частей.

Проще говоря, на сколько бы частей не разрезали эти верёвочки, общее число всех кусочков непременно окажется кратным трём, т.е. должно делиться на три. По признаку делимости на три, и сумма цифр такого числа обязательно должна делиться на три.

Если предлагаются варианты ответов: 2014, 2015, 2016, 2017 или 2018, то единственным подходящим вариантом будет 2016, поскольку:

$2 + 0 + 1 + 4 = 7 \ ,$   не делится на три.

$2 + 0 + 1 + 5 = 8 \ ,$   не делится на три.

$2 + 0 + 1 + 6 = 9 \ ,$   делится на три!

$2 + 0 + 1 + 7 = 10 \ ,$   не делится на три.

$2 + 0 + 1 + 8 = 11 \ ,$   не делится на три.



Если предлагаются какие-то другие варианты ответов,
то нужно выбрать тот, что кратен трём.


О т в е т :    $3n$   или  2016 .

Answer 2

Предположим, что веревочку длины 1 можно разрезать на n частей, а веревочку длины 2 - на m частей. Также предположим, что все части одинаковой длины.

Для веревочки длины 1: Каждая часть будет иметь длину 1/n.

Для веревочки длины 2: Каждая часть будет иметь длину 2/m.

Поскольку все части одинаковой длины, необходимо, чтобы 1/n = 2/m.

Распишем это уравнение: 1/n = 2/m m/n = 2

Таким образом, мы должны найти пару целых чисел m и n, для которых их отношение равно 2.

Существует несколько возможных решений:

1. m = 2, n = 1: Тогда веревочку длины 1 можно разрезать на 1 часть, а веревочку длины 2 - на 2 части.
2. m = 4, n = 2: Тогда веревочку длины 1 можно разрезать на 2 части, а веревочку длины 2 - на 4 части.
3. m = 6, n = 3: Тогда веревочку длины 1 можно разрезать на 3 части, а веревочку длины 2 - на 6 частей.
4. и так далее.

Таким образом, можно получить любое количество частей, где число частей будет удовлетворять условию m/n = 2.