Question

Хелп!! Высш. мат ,аналитическая геометрия задание : Составить уравнение окружности, имеющей центр в точке С(3; -2) и проходящей через вершину параболы у^2-2у+3х+4=0.

Answer 1

Парабола:

$(y-1)^2=-3x-3$

Вершина

A(-1; 1)

Радиус

$R=CA=\sqrt{16+9} =5$

Окружность

$(x-3)^2+(y+2)^2=25.$

Answer 2

Чтобы составить уравнение окружности с центром в точке С(3, -2) и проходящей через вершину параболы у^2 - 2у + 3х + 4 = 0, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите координаты вершины параболы. Уравнение параболы задано в виде у^2 - 2у + 3х + 4 = 0. Поскольку это уравнение является квадратным по у, приведем его к каноническому виду, завершив квадрат: у^2 - 2у + 1 + 3х + 4 - 1 = 0 (у - 1)^2 + 3х + 3 = 0

   Отсюда видно, что вершина параболы находится в точке (-3, 1).

2. Найдите расстояние между центром окружности (3, -2) и вершиной параболы (-3, 1). Используем формулу расстояния между двумя точками: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) d = √((-3 - 3)^2 + (1 - (-2))^2) d = √((-6)^2 + (3)^2) d = √(36 + 9) d = √45

   Таким образом, расстояние между центром окружности и вершиной параболы равно √45.

3. Уравнение окружности с центром в точке С(3, -2) и радиусом r можно записать в виде: (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = r^2

   Мы знаем, что окружность проходит через вершину параболы (-3, 1), поэтому мы можем подставить эти значения в уравнение окружности: (-3 - 3)^2 + (1 + 2)^2 = r^2 (-6)^2 + 3^2 = r^2 36 + 9 = r^2 45 = r^2

   Таким образом, уравнение окружности будет: (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 45

   Это и есть уравнение окружности, имеющей центр в точке С(3, -2) и проходящей через вершину параболы у^2 - 2у + 3х + 4 = 0.