Question

В двух альбомах 1050 марок. В первом альбоме иностранные марки составляют 2*3 всех имеющихся там марок, а во втором альбоме иностранные марки составляют 0,5 всех марок этого альбома, Сколько марок в каждом альбоме, если число иностранных марок и в том, и в другом альбоме одинаково  

Answer 1

Арифметическое решение

2/3первого альбома=1/2второго

значит первый альбом имеет марок на 1/3 меньше второго или второй альбом имеет на 1/4 (1/2:2=1/4) больше первого то есть 1/3 первого =1/4 второго, что одно и тоже число

Таким образом 1050 имеет 7 таких чисел (3 части первого и 4 второго)

1050:7=150

150*3=450 марок в первом

150*4=600 марок во втором

 

алгебраическое решение

составим систему уравнений

 

2/3х=1/2у

х+y=1050

х=1050-y

2/3(1050-y)=1/2y

700-2/3y=1/2y

700=7/6y

y=700:7/6=600 марок

1050-600=450 марок

 

Answer 2

Пусть общее количество марок в первом альбоме равно x, а во втором альбоме - y.

Согласно условию, количество иностранных марок в первом альбоме составляет 2/3 от общего числа марок, то есть (2/3)x. Также количество иностранных марок во втором альбоме составляет половину от общего числа марок, то есть (1/2)y.

Поскольку количество иностранных марок одинаково в обоих альбомах, у нас есть следующее уравнение:

(2/3)x = (1/2)y

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

4x = 3y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

4x = 3y (уравнение 1) x + y = 1050 (уравнение 2)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Умножим уравнение 2 на 4, чтобы избавиться от коэффициента x в уравнении 1:

4x + 4y = 4200 (уравнение 3)

Вычтем уравнение 1 из уравнения 3:

(4x + 4y) - (4x) = 4200 - 3y

4y = 4200 - 3y

Добавим 3y к обеим частям:

4y + 3y = 4200

7y = 4200

Разделим обе части на 7:

y = 600

Теперь, подставляя значение y в уравнение 2, найдем x:

x + 600 = 1050

x = 1050 - 600

x = 450

Таким образом, в первом альбоме 450 марок, а во втором альбоме 600 марок.