Question

Докажите, что числа: а) 483 и 368 не взаимно простые; б) 468 и 875 взаимно простые.

Answer 1

НОД (483,368)=23
483=3*7*23
368=3*3*3*3*23
НОД( 468 и 875)=1
468=2*2*3*3*13
875=5*5*5*7

Answer 2

Чтобы доказать, что два числа не являются взаимно простыми, необходимо найти их общий делитель, отличный от 1.

а) Для чисел 483 и 368 найдем их общие делители:

Делители числа 483: 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 91, 189, 273, 567, 819, 1701, 5103. Делители числа 368: 1, 2, 4, 8, 23, 46, 92, 184, 461, 922, 1844.

Как видно из перечисленных делителей, у чисел 483 и 368 есть общий делитель - число 1. Поэтому они не являются взаимно простыми.

б) Для чисел 468 и 875 найдем их общие делители:

Делители числа 468: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 13, 18, 26, 36, 39, 52, 78, 117, 156, 234, 468. Делители числа 875: 1, 5, 7, 25, 35, 125, 175, 875.

Из перечисленных делителей видно, что у чисел 468 и 875 нет общих делителей, отличных от 1. Поэтому они являются взаимно простыми.