Question

Помогите пожалуйста!Очень надо! Докажите неравентсво: a) (x-5)²>x(x-10) б) (y-3)(y+3)

Answer 1

Раскрываем скобки:

2х-25 и 2х-х10 представим х за число 2  получается 2*2-25 и 2*2-2*10=

4-25 меньше чем 4-20 ( а неверно)

(y-3)(y+3) у*у-5  = -2у-9 меньше у*у-5
представим у за число 2  получается -2*2-9 меньше 2*2-5=-13 меньше -1

Answer 2

Давайте рассмотрим оба неравенства по отдельности:

a) Докажем неравенство (x-5)² > x(x-10).

Раскроем квадрат на левой стороне: (x-5)² = x² - 10x + 25

Раскроем скобки на правой стороне: x(x-10) = x² - 10x

Теперь полученные выражения можно сравнить: x² - 10x + 25 > x² - 10x

При сравнении видим, что множество значений слева больше, чем множество значений справа. То есть, неравенство (x-5)² > x(x-10) верно для любого значения x.

b) Докажем неравенство (y-3)(y+3) > 0.

Раскроем скобки: (y-3)(y+3) = y² - 9

Заметим, что это квадрат разности, и он всегда неотрицательный, то есть y² - 9 ≥ 0. Он будет равен нулю только в случае y = ±3.

Таким образом, неравенство (y-3)(y+3) > 0 верно для всех значений y, кроме y = ±3.

Подведем итог: a) Неравенство (x-5)² > x(x-10) верно для любого значения x. b) Неравенство (y-3)(y+3) > 0 верно для всех значений y, кроме y = ±3.