Question

А- множество решений уравнения х2+1=0. Верно ли, что А- пустое множество? Приведите пример уравнения, множество решений которого состоит из: а) одного элемента; б)двух элементов;э в)трех элементов. С ОБЪЯСНЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА!))))

Answer 1

$x^2+1=0$

Левая часть уравнения принимает только положительные значения, а правая часть - 0, поэтому уравнение решений не имеет, то есть, $A=\{\varnothing\}$

a) Пусть имеется уравнение x + 1 = 0, тогда корнем этого уравнения является x = -1, множество A = {-1}

б) Пусть есть уравнение x(x+1) = 0 ⇒  x=-1;  x=0, тогда множество А = {-1; 0} - состоит из двух элементов

в) Пусть у нас уравнение будет x(x+1)(x-1) = 0 корни которого являются 0; -1; 1, тогда множество А = {-1; 0; 1} - состоит из трех элементов

Answer 2

А-множество решений уравнения x^2 + 1 = 0, обозначим его как А.

Для проверки, является ли А пустым множеством, мы должны решить уравнение и найти значения x, удовлетворяющие данному уравнению.

Решим уравнение x^2 + 1 = 0:

x^2 + 1 = 0 x^2 = -1

Заметим, что квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Поскольку x^2 не может быть равным -1 при любом значении x, уравнение x^2 + 1 = 0 не имеет действительных корней. Таким образом, множество решений А является пустым множеством.

Теперь рассмотрим примеры уравнений с множествами решений, состоящими из одного, двух и трех элементов:

а) Уравнение x^2 = 0 имеет только одно решение x = 0. Таким образом, множество решений состоит из одного элемента, А = {0}.

б) Уравнение x^2 - 1 = 0 имеет два решения x = -1 и x = 1. Таким образом, множество решений состоит из двух элементов, А = {-1, 1}.

в) Уравнение x^2 - 4 = 0 имеет три решения x = -2, x = 2 и x = 2. Таким образом, множество решений состоит из трех элементов, А = {-2, 2}.

Во всех этих примерах множества решений не являются пустыми, так как существуют значения x, удовлетворяющие уравнениям.