Question

Решить неравенство x^2(x-1)(x+2)<0

Answer 1

Х^2(х-1)(х+2)=0
х=0 v x= 1 v x= -2
x э (-2;0)

Answer 2

Для решения данного неравенства, необходимо проанализировать знак выражения $x^2(x-1)(x+2)$ на каждом из интервалов между его корнями: $x = -2$, $x = 0$ и $x = 1$.

1. Возьмем интервал $(-\infty, -2)$. Подставим в выражение произвольное значение $x < -2$, например, $x = -3$: $(-3)^2((-3)-1)((-3)+2) = 9(-4)(-1) = 36 > 0$. Знак выражения на данном интервале - положительный.

2. Возьмем интервал $(-2, 0)$. Подставим в выражение произвольное значение $x$ из этого интервала, например, $x = -1$: $(-1)^2((-1)-1)((-1)+2) = 1(-2)(1) = -2 < 0$. Знак выражения на данном интервале - отрицательный.

3. Возьмем интервал $(0, 1)$. Подставим в выражение произвольное значение $x$ из этого интервала, например, $x = 0.5$: $(0.5)^2((0.5)-1)((0.5)+2) = 0.25(-0.5)(2.5) = -0.3125 < 0$. Знак выражения на данном интервале - отрицательный.

4. Возьмем интервал $(1, +\infty)$. Подставим в выражение произвольное значение $x > 1$, например, $x = 2$: $(2)^2((2)-1)((2)+2) = 4(1)(4) = 16 > 0$. Знак выражения на данном интервале - положительный.

Таким образом, решением неравенства $x^2(x-1)(x+2) < 0$ является интервал $(-2, 0) \cup (1, +\infty)$.